Question

17．據(jù)某氣象站觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于A地的熱帶風(fēng)暴正向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）試求v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)解析式；
（2）過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線1，據(jù)物理學(xué)知識(shí)可以得到：梯形OABC在直線1左側(cè)部分的面積為t（h）內(nèi)熱帶風(fēng)暴所經(jīng)過的路程s（km）．
①試求s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)解析式；
②若M，N兩城分別位于A地正南方向，且距A地為700km和600km，試判斷這場(chǎng)熱帶風(fēng)暴是否會(huì)侵襲到M，N兩城？如果會(huì)，在熱帶風(fēng)暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到M，N兩城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由（結(jié)果精確到1h，$\sqrt{5}$≈2.2）

Answer 1

分析 （1）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出直線OA的解析式，再求出點(diǎn)B，C坐標(biāo)即可求出直線BC的解析式；
（2）①分三種情況，利用面積的和差即可得出結(jié)論；
②先判斷M，N兩城是否受到侵襲，然后求出沙塵暴過后30h受到侵襲．

解答 解：（1）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，∵A的坐標(biāo)分別為（10，30），
∴直線OA的解析式為v=3t，
當(dāng)10＜t≤20時(shí)，直線AB的解析式為v=30，
當(dāng)20＜t≤35時(shí)，
∵B，C的坐標(biāo)分別為（20，30），（35，0）
∴直線BC的解析式為v=-2t+70，

（2）①設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)，
當(dāng)0≤t≤10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=3t（如圖1），
∴S=$\frac{1}{2}•t•3t$=$\frac{3}{2}$t²，

當(dāng)10＜t≤20時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如圖2）
∴S=S_△AOE+S_矩形ADTE=$\frac{1}{2}$×10×30+30（t-10）=30t-150
當(dāng)20＜t≤35時(shí)，
∵B，C的坐標(biāo)分別為（20，30），（35，0）
∴直線BC的解析式為v=-2t+70
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，-2t+70），
∴TC=35-t，TD=-2t+70（如圖3）
∴S=S_{四邊形OABC}-S_△DCT=$\frac{1}{2}$（10+35）×30-$\frac{1}{2}$（35-t）（-2t+70）=-（35-t）²+675 

②∵當(dāng)t=20時(shí)，S=30×20-150=450（km），
當(dāng)t=35時(shí)，S=-（35-35）²+675=675（km），
∵700（km）＞675（km），
∴M城不會(huì)受到侵襲，
又∵450＜650＜675，
∴N城會(huì)受到侵襲，且侵襲時(shí)間t應(yīng)在20h至35h之間，
由-（35-t）²+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．
所以在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．

點(diǎn)評(píng) 此題是四邊形綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，幾何圖形的面積的計(jì)算方法，分類討論的思想，解本題的關(guān)鍵是用分類討論的思想解決問題．