Question

如圖，已知?ABCD中，過對(duì)角線的交點(diǎn)O的直線交CB，AD的延長(zhǎng)線于E和F，證明：BE=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CB，AD∥CB，AO=CO，然后再證明△AOF≌△COE可得AF=CE，再利用等式的性質(zhì)可得BE=DF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，AD∥CB，AO=CO，
∴∠F=∠E，
在△AOF和△COE中

∠F=∠E ∠AOF=∠COE AO=CO

，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴AF-AD=CE-CB，
即DF=BE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)邊相等．