Question

3．二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象如圖所示，下列正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①bc＞0
②2a-3c＜0
③2a+b＞0
④ax²+bx+c=0有兩個(gè)解x₁，x₂，x₁＞0，x₂＜0
⑤a+b+c＞0
⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由拋物線開口向上知a＞0，由對稱軸在y軸右側(cè)知b＜0，由與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上得到c＜0，所以判定①正確；
由a＞0，c＜0，利用不等式的性質(zhì)判定②錯(cuò)誤；
由對稱軸為x=$\frac{-b}{2a}$=1，得2a+b=0，可以判定③錯(cuò)誤；
由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)位置，可以判定④正確；
由當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，可以判定⑤錯(cuò)誤；
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判定⑥正確．
所以①④⑥正確．

解答 解：∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴-$\frac{2a}$＞0，
∴b＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，
∴bc＞0，
∴①正確；
∵a＞0，c＜0，
∴2a＞0，-3c＞0，
∴2a-3c＞0，
∴②錯(cuò)誤；
∵對稱軸為x=$\frac{-b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，
∴③錯(cuò)誤；
∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax²+bx+c=0的解，
由圖形可知，一個(gè)交點(diǎn)在x軸正半軸上，一個(gè)交點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，
∴ax²+bx+c=0有兩個(gè)解x₁，x₂，x₁＞0，x₂＜0，
∴④正確；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，
∴⑤錯(cuò)誤；
∵a＞0，對稱軸為x=1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大，
∴⑥正確．
綜上所述，①④⑥正確．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．同時(shí)考查了不等式的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．