Question

15．若平移拋物線y=x²，使得新的拋物線與y軸交于點Q（0，-3），與x軸交于A、B兩點，頂點為P，且△PAB的面積等于8，求拋物線的函數(shù)解析式及對稱軸．

Answer 1

分析 設平移后拋物線的解析式為y=（x+h）²+k．則易求線段AB的長度，結合三角形的面積公式來求h的值．

解答 解：設平移后拋物線的解析式為y=（x-h）²+k=x²-2xh+h²+k，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵新的拋物線與y軸交于點Q（0，-3），
∴h²+k=-3，P（h，k），
又∵x₁+x₂=2h，x₁•x₂=h²+k=-3，
∴AB=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{4{h}^{2}-4{h}^{2}-4k}$=2$\sqrt{-k}$，
∴$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{-k}$×|k|=8，
解得k=-4，
∴h²-4=-3，則h=±1．
故該拋物線的解析式分為：y=（x±1）²-4，對稱軸為x=±1．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解答過程中，要注意k＜0．