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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

4．下列各式中是二次根式的是（　�。�

A．

$\sqrt{-7}$

B．

$\root{3}{2m}$

C．

$\sqrt{{x^2}+1}$

D．

$\sqrt{a}$

分析根據(jù)二次根式的定義（根指數(shù)是2，被開方數(shù)是非負數(shù)）判斷即可．

解答解：∵形如$\sqrt{a}$（a≥0）的式子叫二次根式，
∴選項A、B、D都不符合，只有選項C符合，
故選C．

點評本題考查了對二次根式的定義的應(yīng)用，能根據(jù)二次根式的定義得出關(guān)于x的不等式是解此題的關(guān)鍵，形如$\sqrt{a}$（a≥0）的式子叫二次根式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．

二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象如圖所示，下列正確的個數(shù)為（　　）
①bc＞0
②2a-3c＜0
③2a+b＞0
④ax²+bx+c=0有兩個解x₁，x₂，x₁＞0，x₂＜0
⑤a+b+c＞0
⑥當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大．

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．

圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1：（a+b）²-4ab；
方法2：（a-b）²；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，請你寫出（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關(guān)系是（a+b）²-4ab=（a-b）²；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：a+b=$\sqrt{7}$，a-b=$\sqrt{2}$，求ab的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．請閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例．

已知：如圖1，△ABC中，AD是角平分線，求證：$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
分析：要證$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．
在比例式$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$就可以轉(zhuǎn)化為證AE=AC．
（1）證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．（完成以下證明過程）
∴AE=AC（等腰三角形的判定定理）
∴△BAD∽△BEC，∴$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BE}$（相似三角形的性質(zhì)）∴$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
（2）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖2，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．

如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點E，∠B=50°，求∠C的度數(shù)．