Question

3．造一個(gè)方程，使它的根是方程3x²-7x+2=0的根；
（1）2倍； 
（2）相反數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)方程3x²-7x+2=0的根為a和b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=$\frac{7}{3}$，ab=$\frac{2}{3}$，
（1）先計(jì)算出2a+2b和2a•2b的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的一元二次方程；
（2）先計(jì)算出-a-b和（-a）（-b）的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的一元二次方程．

解答 解：設(shè)方程3x²-7x+2=0的根為a和b，
則a+b=$\frac{7}{3}$，ab=$\frac{2}{3}$，
（1）2a+2b=$\frac{14}{3}$，2a•2b=4ab=$\frac{8}{3}$，
所以所求方程為x²-$\frac{14}{3}$x+$\frac{8}{3}$=0，即3x²-15x+8=0；

（2）-a-b=-$\frac{7}{3}$，（-a）（-b）=ab=$\frac{2}{3}$，
所以所求方程為x²+$\frac{7}{3}$x+$\frac{2}{3}$=0，即3x²+7x+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．