Question

18．如圖，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α，求∠B．（用α表示）

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．

解答 解：∵AD⊥CD，CD=4，AD=3，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5，
∵AC²+BC²=169，AB²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠B=90°-α．

點評 本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方；如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．