Question

4．已知二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$，解答下列問(wèn)題：
（1）將這個(gè)二次函數(shù)化為y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；
（4）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大（或最�。┲�？其值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用配方法得出頂點(diǎn)式即可；
（2）直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可；
（3）畫(huà)出函數(shù)圖象；
（4）由圖象可得其最值．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$
=-$\frac{1}{2}$（x²-2x+1-1）+$\frac{3}{2}$
=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+2；

（2）由（1）知該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為x=1；

（3）如圖：


（4）由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．