Question

3．如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測飛機(jī)測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點(diǎn)A，B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為30°，測得端點(diǎn)B的俯角為45°，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A，B的距離（結(jié)果精確到1米，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，根據(jù)正切的概念分別求出AD、BD的長，計(jì)算即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
由題意得，∠A=30°，∠B=45°，CD=100米，
AD=$\frac{CD}{tanA}$=100$\sqrt{3}$，BD=CD=100，
∴AB=AD+BD=100$\sqrt{3}$+100≈273米，
答：小島兩側(cè)端點(diǎn)A，B的距離約為273米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．