Question

14．在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，老師要求同學(xué)們利用測(cè)角儀和皮尺估測(cè)教學(xué)樓AB的高度．同學(xué)們?cè)诮虒W(xué)樓的正前方D處用高為1米的測(cè)角儀測(cè)的教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后他們向教學(xué)樓方向前進(jìn)30米到達(dá)E處，又測(cè)得A的仰角為60°，則教學(xué)樓高度AB是多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{3}$=1.732）

Answer 1

分析 設(shè)AB₁=x米，根據(jù)正切的概念用x分別表示出B₁E₁、B₁D₁，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)AB₁=x米，
由題意得，∠AD₁B₁=30°，∠AE₁B₁=60°，
∴B₁E₁=$\frac{A{B}_{1}}{tan∠A{E}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
B₁D₁=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{tan∠A{D}_{1}{B}_{1}}$=$\sqrt{3}$x，
則$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=30，
解得，x=15$\sqrt{3}$，
則AB=15$\sqrt{3}$+1≈27.0米，
答：教學(xué)樓高度AB約為27.0米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．