Question

15．看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（  已知  ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義）
∴∠ADC=∠EGC（等量代換）
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行  ）
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（ 已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．

Answer 1

分析 由垂直可證明AD∥EG，由平行線的性質(zhì)可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．

解答 證明：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義），
∴∠ADC=∠EGC（等量代換），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行 ），
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠E=∠1（ 已知），
∴∠2=∠3（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．

點評 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c⇒a∥c．