Question

5．（1）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．將求∠AGD的過程填寫完整．
解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3 （兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2∴∠1=∠3 （等量代換  ）
∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內角互補 ）
∵∠BAC=80°∴∠AGD=100°．
（2）已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，試說明：BE∥CF．
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定義）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠EBC=∠BCF（等式性質）
∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析 （1）由平行的性質結合條件可證得∠1=∠3，可證明AB∥DG，再利用平行的性質和已知條件可求得∠AGD的度數(shù)，據(jù)此填空即可；
（2）由垂直的定義結合已知可得到∠EBC=∠BCF，根據(jù)平行線的判定可證得BE∥CF，據(jù)此填空即可．

解答 （1）解：∵EF∥AD，
∴∠2=_∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3 （等量代換），
∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=_100°．
故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；
（2）證明：
∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定義），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠EBC=∠BCF（等式性質），
∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行），
故答案為：∠ABC；∠BCD；垂直的定義；∠EBC；∠BCF；內錯角相等，兩直線平行．

點評 本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c⇒a∥c．