Question

9．如對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b都有f（a+b）=f（a）+f（b）且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（2）}$+$\frac{f（6）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2012）}{f（1006）}$的值是（　�。�

• A． 1005
• B． 1006
• C． 2012
• D． 2010

Answer 1

分析 根據(jù)f（a+b）=f（a）+f（b），可得f（a+a）=f（a）+f（a）=2f（a），即f（2a）=2f（a），據(jù)此可得f（2）=2f（1），f（4）=2f（2），f（6）=2f（3），f（8）=2f（4），…，據(jù)此求出$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（2）}$+$\frac{f（6）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2012）}{f（1006）}$的值是多少即可．

解答 解：因?yàn)閒（a+b）=f（a）+f（b），
所以f（a+a）=f（a）+f（a）=2f（a），
即f（2a）=2f（a），
所以f（2）=2f（1），f（4）=2f（2），f（6）=2f（3），f（8）=2f（4），…，
因此$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（2）}$+$\frac{f（6）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2012）}{f（1006）}$
=$\underset{\underbrace{2+2+…+2}}{1006個(gè)2}$
=2012
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)f（a+b）=f（a）+f（b），判斷出：f（2a）=2f（a）．