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19．在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10．折疊矩形紙片ABCD，點(diǎn)B落在邊AD（不與A重合）上，落點(diǎn)記為E，此時(shí)折痕與CD或者BC交于點(diǎn)F，與AB或者AD交于點(diǎn)G，然后展開(kāi)鋪平，當(dāng)AE滿足條件為6＜AE≤10時(shí)，BEFG是非正方形的菱形．

分析 設(shè)折痕為AF，AE=AB．折痕為GF時(shí)AE的最大值為點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，求出AE的極值進(jìn)而得出答案．

解答 解：如圖，折痕為AF1時(shí)，AE1=AB=6．
當(dāng)折痕為GF2時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E2與點(diǎn)D重合，AE2的最大值為AD=10．
因?yàn)榱庑蜝FEG是非正方形，
所以AE的取值范圍為：6＜AE≤10．
故答案是：6＜AE≤10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換（折疊問(wèn)題）．注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．（1）問(wèn)題情境：如圖（1），已知，銳角∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△MON的面積存在最小值．請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說(shuō)明理由．
方法探究：小明與小亮二人一起研究，一會(huì)兒，小明說(shuō)有辦法了．小亮問(wèn)：“怎么解決？”小明畫出了圖（2）的四邊形，說(shuō)：“四邊形ABCD中，AD∥BC，取DC邊的中點(diǎn)E，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．顯然有△ADE≌△FCE，則S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積）．借助這圖和圖中的結(jié)論就可以解決了．”
請(qǐng)你照小明提供的方法完成“問(wèn)題情境”這個(gè)問(wèn)題．
（2）實(shí)際應(yīng)用：如圖（3），若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB 和經(jīng)過(guò)防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB=70°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）
（3）拓展延伸：如圖（4），在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、（$\frac{9}{2}$，$\frac{9}{2}$）、（4，2），過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC 一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，則其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形的面積的最大值是10．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，拋物線y=-（x-1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（-1，0）．
（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．
（2）判斷△CDB的形狀并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，△ABC中，AB=AC，D，E分別是BC，AB的中點(diǎn)，作BF⊥AC且使BF=AC，BG平分∠ABF．
（1）判斷△BDG的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：△DGE∽△BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．信息技術(shù)的存儲(chǔ)設(shè)備常用B，K，M，G等作為存儲(chǔ)量的單位，例如，我們常說(shuō)某計(jì)算機(jī)硬盤容量是320G，某移動(dòng)硬盤的容量是80G，某個(gè)文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，對(duì)于一個(gè)存儲(chǔ)量為64G的閃存盤，其容量有592704000個(gè)B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列命題中，假命題是（　　）
A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形
B．鄰角相等的菱形是正方形
C．對(duì)角線相等的菱形是正方形
D．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，AD=6，求CD的長(zhǎng)，小明同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題．請(qǐng)按照小明的思路，探究并解答下列問(wèn)題：
（1）分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD和△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F，延長(zhǎng)EB，F(xiàn)C交于M點(diǎn)，判斷四邊形AEMF的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)CD=x，利用勾股定理，在△BCM中建立關(guān)于x的方程模型，并求出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．△DEF是由△ABC平移得到的，點(diǎn)A（-2，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（1，-3），則點(diǎn)C （2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（　　）
A．（-1，5）B．（1，5）C．（5，1）D．（5，-4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b都有f（a+b）=f（a）+f（b）且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（2）}$+$\frac{f（6）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2012）}{f（1006）}$的值是（　　）
A．1005B．1006C．2012D．2010

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