Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．則下列等式正確的個數(shù)有（　�。�
①AC•BC=AB•CD；②AC²-AD²=BC²-BD²；③CD²=AD•BD；④$\frac{1}{{A{C^2}}}+\frac{1}{{B{C^2}}}=\frac{1}{{A{B^2}}}$．

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 如圖，由三角形的面積公式證明AC•BC=AB•CD成立，得到①成立；由勾股定理、射影定理分別證明AC²-AD²=BC²-BD²、CD²=AD•BD成立，得到②③成立，即可解決問題．

解答 解：如圖，∵△ABC為直角三角形，且CD⊥AB，
∴$\frac{1}{2}AC•BC=\frac{1}{2}AB•CD$，即AC•BC=AB•CD．
故選項①正確；由勾股定理得：
AC²-AD²=CD²，BC²-BD²=CD²，
∴AC²-AD²=BC²-BD²，
故選項②正確；由射影定理得：
CD²=AD•BD，故選項③正確，
綜上所述，正確選項有三個．
故選B．

點評 該題主要考查了直角三角形中的射影定理、勾股定理及其應用問題；牢固掌握射影定理、勾股定理等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎和關鍵．