Question

5．計算：$\frac{{1}^{2}-{2}^{2}}{1+2}+\frac{{3}^{2}-{4}^{2}}{3+4}+\frac{{5}^{2}-{6}^{2}}{5+6}+…+\frac{201{1}^{2}-201{2}^{2}}{2011+2012}$．

Answer 1

分析 把分子利用平方差公式因式分解，和分母約分后計算得出答案即可．

解答 解：原式=$\frac{（1-2）（1+2）}{1+2}$+$\frac{（3-4）（3+4）}{3+4}$+$\frac{（5-6）（5+6）}{5+6}$+…+$\frac{（2011-2012）（2011+2012）}{2011+2012}$
=-1-1-1-1…-1
=-1006．

點評 此題考查有理數(shù)的混合運算，利用平方差公式分解因式是解決問題的關(guān)鍵，注意-1個數(shù)的確定．