Question

8．已知分式$\frac{x+y}{2x-y}$，根據(jù)給出的條件，求解下列問題：
（1）當(dāng)x=1時，分式的值為0，求2x+y的值；
（2）如果|x-y|+$\sqrt{x+y-2}$=0，求分式的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式的分子為零分母不為零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案；
（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個非負(fù)數(shù)同時為零，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．

解答 解：（1）由x=1時，分式的值為0，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{2x-y≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
2x+y=2+（-1）=1；
（2）由如果|x-y|+$\sqrt{x+y-2}$=0，得
$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$
，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
$\frac{x+y}{2x-y}$=2．

點評 本題考查了分式的值，（1）利用分式值為零的條件得出方程組是解題關(guān)鍵；（2）利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個非負(fù)數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵．