Question

4．某房地產(chǎn)開發(fā)商開發(fā)了套內(nèi)面積分別為“120米²”、“100米²”、“80米²”三種房源其200套，售房部將每種房源套數(shù)及每平方的價格繪制了表格和直方圖如下：

房源類型	套內(nèi)售價（元/米2）
120米2	10000
100米2	8000
80米2	4750

（1）若“80米²”的房子售完的總金額占全部房子售完的總金額的$\frac{1}{11}$，請?zhí)羁蘸脱a全直方圖；
（2）求每平方米售價的均價和眾數(shù)（取整數(shù)）；
（3）不同面積的三種房子都分別設(shè)計為甲、乙、丙三種戶型，由于該房子所處地段好，質(zhì)量又好，物業(yè)管理全國一流，所以購房者十分踴躍，幾乎呈瘋搶狀態(tài)．但購房者都看好甲種戶型，售房部為了將各種戶型的房子都盡快賣出去，設(shè)計了一種規(guī)則：一個暗箱里放有標有1，2，3，4數(shù)字的四個形狀大小完全一樣的小球，另一個暗箱里放有標有-2，-1，1數(shù)字的三個形狀大小完全一樣的小球，購房者分別從兩個箱子中各摸一個小球記下數(shù)字后放回各自的箱子中，若數(shù)字之和為2時選甲戶型；若數(shù)字之和為1時選乙戶型，若數(shù)字之和為0時選丙戶型，請用列表或樹狀圖求某購房者選購“120平方米”房子時選中甲種戶型的概率．

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)“80米²”的房子每平方米售價為x元，由題意可求得：80×40x=$\frac{1}{11}$（120×60×10000+100×100×8000+80×40x），繼而求得答案；
（2）由題意可得每平方米售價的均價：$\frac{60×120×10000+100×100×8000+80×40×4750}{120×60+100×100+80×40}$，眾數(shù)為：8000元/米²；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之和為2情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）200-100-60=40（套），
設(shè)“80米²”的房子每平方米售價為x元，
根據(jù)題意得：80×40x=$\frac{1}{11}$（120×60×10000+100×100×8000+80×40x），
解得：x=4750，
故答案為：4750．

（2）每平方米售價的均價：$\frac{60×120×10000+100×100×8000+80×40×4750}{120×60+100×100+80×40}$≈8196（元/米²）；
眾數(shù)為：8000元/米²．

（3）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和為2的有3種情況，
∴某購房者選購“120平方米”房子時選中甲種戶型的概率為：$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．