Question

2．如圖，△ABE，△BCD均為等邊三角形，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點(diǎn)M，BD與EC相交于點(diǎn)N，下列說(shuō)法正確的有：①②③
①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．

Answer 1

分析 可先證明△ABD≌△EBC，可判斷①；再證明△ABM≌△EBM，可判斷②；可證明△BMN為等邊三角形，可判斷③；利用等邊三角形的三線合一可判斷④，可求得答案．

解答 解：
∵△ABE，△BCD均為等邊三角形，
∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BE}\\{∠ABD=∠EBC}\\{BD=BC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△EBC（SAS），

∴AD=EC，故①正確；
∴∠DAB=∠BEC，
又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，
∴∠EBD=60°，
在△ABM和△EBN中
$\left\{\begin{array}{l}{∠MAB=∠NEB}\\{AB=BE}\\{∠ABE=∠EBN}\end{array}\right.$
∴△ABM≌△EBN（ASA），
∴BM=BN，故②正確；
∴△BMN為等邊三角形，
∴∠NMB=∠ABM=60°，
∴MN∥AC，故③正確；
若EM=MB，則AM平分∠EAB，
則∠DAB=30°，而由條件無(wú)法得出這一條件，
故④不正確；
綜上可知正確的有①②③，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）．