Question

18．如圖（1），足球場上守門員李偉在O處拋出一高球，球從離地面1m處的點A飛出，其飛行的最大高度是4m，最高處距離飛出點的水平距離是6m，且飛行的路線是拋物線一部分．以點O為坐標原點，豎直向上的方向為y軸的正方向，球飛行的水平方向為x軸的正方向建立坐標系，并把球看成一個點．（參考數(shù)據(jù)：4$\sqrt{3}$≈7，2$\sqrt{6}$≈5）

（1）求足球的飛行高度y（m）與飛行水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在沒有隊員干擾的情況下，球飛行的最遠水平距離是多少？
（3）若對方一名1.7m的隊員在距落點C3m的點H處，躍起0.3m進行攔截，則這名隊員能攔到球嗎？
（4）如圖（2），在（2）的情況下，若球落地后又一次彈起，據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半，那么足球彈起后，會彈出多遠？

Answer 1

分析 （1）由飛行的最高點距離地面4米，可知h=4，又A（0，1）即可求出解析式；
（2）令y=0，解方程即可解決問題；
（3）把x=13-3=10代入y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4，即可得到結(jié)論；
（4）如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，依題意可知CD=EF，從而得方程-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4=2解得x的值即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）①當h=4時，y=a（x-6）²+4，又A（0，1）
∴1=a（0-6）²+4，
∴a=-$\frac{1}{12}$，
∴y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4；
（2）令y=0，則0=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4，解得：x1=4$\sqrt{3}$+6≈13，x2=-4$\sqrt{3}$+6＜0（舍去）
∴球飛行的最遠水平距離是13米；
（3）當x=13-3=10時，y=$\frac{8}{3}$＞1.7+0.3=2，
∴這名隊員不能攔到球；
（4）如圖，足球第二次彈出后的距離為CD，
根據(jù)題意知CD=EF（即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位），
∴-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4=2，
解得：x₁=6-2$\sqrt{6}$，x₂=6+2$\sqrt{6}$，
∴CD=x₂-x₁=4$\sqrt{6}$≈10，
答：足球彈起后，會彈出10米．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，弄清題意，數(shù)形結(jié)合，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式問題是解決問題的關(guān)鍵．