Question

8．已知平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形；
（2）求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意△=0，構(gòu)建方程，解方程即可．
（2）把m=1代入方程，解方程即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）四邊形ABCD為菱形，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-m）²-4（$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$）=0，
即m²-2m+1=0，
解得  m=1，
所以當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD為菱形．

（2）把m=1代入原方程得x²-x+$\frac{1}{4}$=0，
解得 ${x_1}={x_2}=\frac{1}{2}$
所以菱形的邊長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、一元二次方程的解、根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，用轉(zhuǎn)化的思考思考問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．