Question

9．如圖：在△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)E在BA上，∠ECB=30°，若EC=2$\sqrt{3}$且BE：AE=3：2，則AD=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 過E作EF⊥BC于F，得到∠CFE=90°，解直角三角形得到EF=$\sqrt{3}$，通過△BEF∽△BAD，于是得到$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{AD}$，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．

解答 解：過E作EF⊥BC于F，
∴∠CFE=90°，
∵∠ECB=30°，EC=2$\sqrt{3}$，
∴EF=$\sqrt{3}$，
∵AD⊥BC于D，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{AD}$，
∵BE：AE=3：2，
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{AD}$=$\frac{3}{5}$，
∴AD=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．