Question

18．如果拋物線C₁的頂點(diǎn)在拋物線C₂上，同時(shí)，拋物線C₂的頂點(diǎn)在拋物線C₁上，那么，我們稱拋物線C₁與C₂關(guān)聯(lián)．現(xiàn)將拋物線C₁：y=$\frac{1}{8}$（x+1）²-2，繞點(diǎn)P（t，2）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C₂，若拋物線C₁與C₂關(guān)聯(lián)，則t的值為3或-5．

Answer 1

分析 拋物線C₂是由拋物線C₁繞點(diǎn)P（t，2）旋轉(zhuǎn)180゜所得，那么兩條拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，據(jù)此求出拋物線C₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)，若拋物線C₁、C₂相關(guān)聯(lián)，那么拋物線C₂的頂點(diǎn)必在拋物線C₁的函數(shù)圖象上，進(jìn)而求出即可．

解答 解：拋物線C₁：y=$\frac{1}{8}$（x+1）²-2的頂點(diǎn)M（-1，-2）；
由于拋物線C₂是拋物線C₁繞點(diǎn)P（t，2）旋轉(zhuǎn)180゜所得，所以拋物線C₁、C₂的頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，
∴拋物線C₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)M′（2t+1，6），拋物線C₂：y=-$\frac{1}{8}$（x-（2t+1））²+6；
已知拋物線C₁和拋物線C₂相關(guān)聯(lián)，那么點(diǎn)M′必在拋物線C₁的函數(shù)圖象上，即：
6=$\frac{1}{8}$（2t+1+1）²-2，解得：t₁=3、t₂=-5，
故答案為：3或-5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，找出兩個(gè)拋物線頂點(diǎn)間的關(guān)系是突破題目的關(guān)鍵所在．