Question

16．第1個(gè)正方形A₁B₁C₁O，第2個(gè)正方形A₂B₂C₂C₁，第3個(gè)正方形A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示方式放置．點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…和點(diǎn)C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B₁（1，1），B₂（3，2），則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（　�。�

• A． n
• B． 2ⁿ-1
• C． 2n-1
• D． 2^n-1

Answer 1

分析 首先求得直線的解析式，分別求得經(jīng)過正方形的邊長(zhǎng)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．

解答 解：∵正方形A₁B₁C₁O，點(diǎn)B₁（1，1），B₂（3，2），
∴A₁的坐標(biāo)是（0，1），A₂的坐標(biāo)是：（1，2），
∵點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…在直線y=kx+b（k＞0）上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直線的解析式是：y=x+1，
∵C₂的橫坐標(biāo)是3，A₃的縱坐標(biāo)為4，
∴第1個(gè)正方形A₁B₁C₁O的邊長(zhǎng)為1，第2個(gè)正方形A₂B₂C₂C₁邊長(zhǎng)為2，第3個(gè)正方形A₃B₃C₃C₂邊長(zhǎng)為4，
第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8，…
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2^n-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．