Question

1．四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=∠D=120°，AD=CD=12，則AB=12$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 首先構(gòu)造直角三角形進(jìn)而利用勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AC的長，即可得出AB的長．

解答 解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，
∵∠B=45°，∠C=∠D=120°，AD=CD=12，
∴∠ECB=45°，∠DAC=∠ACD=30°，
則∠ECA=∠BAC=45°，故AC=BC，
則DF=$\frac{1}{2}$DC=6，
故FC=12×cos30°=6$\sqrt{3}$，則AC=12$\sqrt{3}$，
故AB=12$\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$=12$\sqrt{6}$．
故答案為：12$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵．