Question

13．某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，八年級（一）班準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個(gè)羽毛球，該學(xué)校附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：
A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售；
B超市：買一副羽毛球拍送兩個(gè)羽毛球．
設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y_A（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y_B（元）．請解答下列問題：
（1）分別寫出y_A、y_B與x之間的關(guān)系式；
（2）函數(shù)y_A、y_B的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，并說明該點(diǎn)的實(shí)際意義；若不存在，請說明理由．
（3）若該活動(dòng)中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？
（4）若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)購買費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出y_A、y_B的解析式；
（2）當(dāng)y_A=y_B時(shí)求得x的值，即可求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得縱坐標(biāo)；
（3）分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)y_A=y_B時(shí)，當(dāng)y_A＞y_B時(shí)，當(dāng)y_A＜y_B時(shí)，分別求出購買劃算的方案；
（4）分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，得y_A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
y_B=10×30+3（10x-20）=30x+240；

（2）當(dāng)y_A=y_B時(shí)，27x+270=30x+240，得x=10，
把x=10代入y=30x+240=540，
則交點(diǎn)坐標(biāo)是（10，540），
則當(dāng)每副球拍配10個(gè)羽毛球時(shí)，兩個(gè)商店費(fèi)用相同，都是540元；

（3）當(dāng)x=10時(shí)，y_A=y_B．
當(dāng)y_A＞y_B時(shí)，27x+270＞30x+240，得x＜10；
當(dāng)y_A＜y_B時(shí)，27x+270＜30x+240，得x＞10
∴當(dāng)2≤x＜10時(shí)，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時(shí)在A超市購買劃算．

（4）由題意知x=15，15＞10，
∴選擇A超市，y_A=27×15+270=675（元），
先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：
（10×15-20）×3×0.9=351（元），
共需要費(fèi)用10×30+351=651（元）．
∵651元＜675元，
∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個(gè)羽毛球．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．