Question

5．化簡(jiǎn)：$\sqrt{{x}^{2}-2+\frac{1}{{x}^{2}}}$（x＜1，且x≠0）

Answer 1

分析 首先利用將原式變形為$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$，然后在確定出x$-\frac{1}{x}$的正負(fù)，最后再根據(jù)$\sqrt{{a}^{2}}=|a|$進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答 解：原式=$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x-$\frac{1}{x}$＜0，
原式=$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$=|x$-\frac{1}{x}$|=$\frac{1}{x}-x$；
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，x-$\frac{1}{x}$＞0，
原式=x-$\frac{1}{x}$；
當(dāng)x≤-1時(shí)，x-$\frac{1}{x}$≤0，
原式=$\frac{1}{x}-x$．
綜上所述，當(dāng)0＜x＜1或x≤-1時(shí)，$\sqrt{{x}^{2}-2+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{x}-x$；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，$\sqrt{{x}^{2}-2+\frac{1}{{x}^{2}}}$=x-$\frac{1}{x}$；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，解答本題需要同學(xué)們掌握公式：$\sqrt{{a}^{2}}=|a|$，求得x-$\frac{1}{x}$的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．