Question

8．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，設(shè)∠ABC=α，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． BC=$\frac{AC}{sinα}$
• B． CD=AD•tanα
• C． BD=ABcosα
• D． AC=ADcosα

Answer 1

分析 在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)求角邊關(guān)系即可．

解答 解：A．在Rt△ABC中，sinα=$\frac{AC}{BC}$，
∴BC=$\frac{AC}{sinα}$，故A正確；

B．∵∠B+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠B=∠CAD=α，
在Rt△ADC中，tanα=$\frac{CD}{AD}$，
∴CD=AD•tanα，
故B正確；

C．在Rt△ABD中，
cosα=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=AB•cosα，
故C正確；

D．在Rt△ADC中，cosα=$\frac{AD}{AC}$，
∴AD=AC•cosα，
故D錯(cuò)誤；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直角三角形角邊關(guān)系，熟練掌握邊角之間的關(guān)系：sinA=∠A的對(duì)邊斜邊=ac，cosA=∠A的鄰邊斜邊=bc，tanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊=ab．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）是解答此題的關(guān)鍵．