Question

17．已知平行四邊形ABCD中，A（4，-4），B（-1，-5），C（3，2），求：
（1）D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）對角線交點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，先求出對角線交點(diǎn)O′坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，y），列方程組求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可．
（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決問題．

解答 解：（1）如圖，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，y）．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角相等交點(diǎn)為O′，
∴O′C=O′A，O′B=O′D，
∵A（4，-4），B（-1，-5），C（3，2），
∴O′（$\frac{7}{2}$，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-1+x}{2}=\frac{7}{2}}\\{\frac{-5+y}{2}=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（8，3）．

（2）由（1）可知點(diǎn)O′坐標(biāo)為（$\frac{7}{2}$，-1）．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問題，屬于中考�？碱}型．