Question

2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x²+bx的圖象與x軸交于點A（4，0）．點P是y軸右側拋物線上一動點（不與點A重合），過點P作直線PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸與點D，設矩形PCOD的周長為l，點P的橫坐標為m．
（1）求b的值；
（2）求l與m的函數關系式；
（3）當l=10時，求m的值；
（4）若對于l的不同值，總有一個m值與之相對應，直接寫出l的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點A（4，0）代入y=-x²+bx即可求得；
（2）根據解析式表示出P的坐標，然后根據矩形周長公式即可求得；
（3）把l=10代入解析式，得到關于m的方程，解方程即可；
（4）根據題意即可求得．

解答 解：（1）∵二次函數y=-x²+bx的圖象與x軸交于點A（4，0）．
∴-4²+4b=0，
解得b=4；
（2）∵點P是y軸右側拋物線上一動點，點P的橫坐標為m，
∴P（m，-m²+4m），
∴l(xiāng)=2（m-m²+4m）=-2m²+10m，
即l=-2m²+10m，（m＞0，且m≠4）
（3）當l=10時，則10=-2m²+10m，
解得m=$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$或m=$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$；
（4）l的取值范圍為：l＞0．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，矩形的性質以及二次函數圖象上點的坐標特征，數形結合是解題的關鍵．