Question

6．半徑為10cm的圓內接正六邊形的面積為150$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積．

解答 解：設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，
∠AOB=60°，OA=OB=10cm，
則△OAB是正三角形，
∵OC=OA•sin∠A=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$（cm），
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×10×5$\sqrt{3}$=25$\sqrt{3}$（cm²），
∴正六邊形的面積為25$\sqrt{3}×6$=150$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案為：150$\sqrt{3}$cm²．

點評 本題考查的正多邊形和圓，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關鍵．