Question

7．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD=5，BC=3，CE=1，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周角定理，即可得到△ADE和△BCE中兩組對(duì)應(yīng)角相等，由此證得△ADE∽△BCE；
（2）由△ADE∽△BCE，得到$\frac{AD}{BC}=\frac{DE}{CE}$，即可得到結(jié)果．

解答 （1）證明：∵∠A=∠B，∠AED=∠BEC，
∴△ADE∽△BCE，

（2）∵△ADE∽△BCE，
∴$\frac{AD}{BC}=\frac{DE}{CE}$，
$即\frac{5}{3}=\frac{DE}{1}$，
∴$DE=\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角的定理，熟記 定理是解題的關(guān)鍵．