Question

如圖，P是拋物線y=x²上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）．
（1）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△POA的面積為S，求出S與x的關(guān)系；
（2）當(dāng)S=6時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在拋物線y=x²上求出一點(diǎn)P′，使P′0=P′A，求出P′的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），可以得到OA=6，△POA中OA邊上的高就是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．根據(jù)三角形的面積公式就可以求出．
（2）把S=6代入（1）中求得的函數(shù)解析式，求出x的值，就可以得到P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）使P′O=P′A，則P′一定在線段OA的垂直平分線上，OA的垂直平分線的解析式是x=3，因而把x=3代入函數(shù)y=x²的解析式，就可以求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答：解：（1）過P作PH⊥x軸于H，則S=

1

2

OA•PH=

1

2

×6•y=3y=3x²，

（2）當(dāng)S=6時，3x²=6，
∴x=±

2

2

，且P在第一象限，
∴P（

2

2

，

1

2

）．

（3）∵P′O=P′A，則P′在線段OA的中垂線上，
∴P′的橫坐標(biāo)為3，
又∵當(dāng)x=3時，y=9，
∴P′（3，9）．

點(diǎn)評：考查了二次函數(shù)，本題是二次函數(shù)的解析式的求解，與線段的垂直平分線的判定方法，相結(jié)合的問題．