Question

15．拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)，
（1）求出這個(gè)拋物線并畫出這條拋物線；
（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？
（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減小？

Answer 1

分析 由已知點(diǎn)（0，3）代入y=-x²+（m-1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函數(shù)解析式，并可畫出圖象，然后根據(jù)圖象和二次函數(shù)性質(zhì)可得（2）（3）（4）．

解答 解：（1）由題意將（0，3）代入解析式可得m=3，
∴拋物線為y=-x²+2x+3．
（2）令y=0，則-x²+2x+3=0，得x₁=-1，x₂=3；
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）．
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；
（3）由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸上方；
（4）由圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減�。�

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．掌握坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．