Question

14．如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角α的余切，記作cotα，即cotα=$\frac{角α的鄰邊}{角α的對(duì)邊}$=$\frac{AC}{BC}$．根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：
（1）cot30°=$\sqrt{3}$；
（2）如圖，已知tanA=$\frac{3}{4}$，其中∠A為銳角，試求cotA的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用BC表示出AB及AC的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；
（2）由于tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$，所以可設(shè)BC=3k，AC=4k，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，α=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB，即AB=2BC，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{（2BC）^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$BC，
∴cot30°=$\frac{AC}{BC}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$；

（2）∵tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$，
∴設(shè)BC=3k，AC=4k，
∴cotA=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4k}{3k}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．