Question

20．如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于點A，B，若其對稱軸為直線x=2，則OB-OA的值為4．

Answer 1

分析 先A（x₁，0），B（x₂，0），可知x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個根，根據(jù)對稱軸得：b=-4a，由根與系數(shù)的關(guān)系可計算OB-OA的值．

解答 解：設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），
則x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個根，
∵拋物線的對稱軸是：x=2，
∴-$\frac{2a}$=2，
∴b=-4a，
由圖可知：x₁＜0，x₂＞0，
∴OB-OA=x₂-（-x₁）=x₂+x₁=-$\frac{a}$=-$\frac{-4a}{a}$=4，
故答案為：4．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象對稱軸、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是結(jié)合圖象進行解題．