Question

11．如圖，若將如圖（1）所示的正方形剪成四塊，恰能拼成如圖（2）所示的長方形，設a=1，則b的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}+3}{2}$
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 根據(jù)左圖可以知道圖形是一個正方形，邊長為（a+b），右圖是一個長方形，長寬分別為（b+a+b）、b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b）²=b（b+a+b），解方程即可求出$\frac{a}$．

解答 解：依題意得（a+b）²=b（b+a+b），
整理得：a²+b²+2ab=2b²+ab
則a²-b²+ab=0，
方程兩邊同時除以b²，
則（$\frac{a}$）²-1+$\frac{a}$=0，
解得：$\frac{a}$=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$，
∵$\frac{a}$不能為負，
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∵a=1，
∴b=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
故選B．

點評 此題主要考查了圖形的剪拼，此題是一個信息題目，首先正確理解題目的意思，然后會根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關系，然后利用數(shù)量關系列出方程解決問題．