Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，對角線AC與BD互相垂直，且AD=30，BC=70，求BD的長．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì),勾股定理,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先過點D作DE∥AC交BC延長線于點E，可得四邊形ACED是平行四邊形．則可求得BE的長，然后由在等腰梯形ABCD中，得到DB=AC=DE，又由對角線AC與BD互相垂直，利用勾股定理求得答案．

解答：解：過點D作DE∥AC交BC延長線于點E，
∵AD∥BE，DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形．
∴CE=AD=30，DE=AC，
∴BE=BC+CE=BC+AD=100．
∵在等腰梯形ABCD中，
∴DB=AC=DE，
∵AC與BD互相垂直，
∴∠BOC=90°．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠BOC=90°，
∴在Rt△BDE中，∠BDE=90°，
∴BD²+DE²=BE²，
∴2BD²=BE²，
∴BD=50

2

．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．