Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點D．過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，若BE+CF=9cm，求線段EF的長．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：利用角平分線和平行可證得∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，可得到DE=BE，DF=FC，可得到EF=BE+FC．

解答：解：
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=BE，
同理DF=FC，
∴EF=ED+DF=BE+FC=9cm．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定，掌握等角對等邊是解題的關(guān)鍵，注意平行線的性質(zhì)的應(yīng)用．