Question

6．設(shè)非零實(shí)數(shù)x滿足條件：$\left\{\begin{array}{l}x+{（-1）^n}＜3x-3×{（-1）^n}\\ \frac{1}{2}（x-4）＜\frac{1}{3}（x-4）\end{array}\right.$（n是自然數(shù)），求$\frac{1}{x}$的取值范圍．

Answer 1

分析 先將原不等式進(jìn)行化簡，再分x為偶數(shù)與奇數(shù)兩種情況進(jìn)行討論．

解答 解：原不等式組可化為$\left\{\begin{array}{l}x＞2×{（-1）^n}\\ x＜4.\end{array}\right.$，解得2×（-1）ⁿ＜x＜4（n是自然數(shù)），
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，解得2＜x＜4，
所以$\frac{1}{4}$＜$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，解得-2＜x＜4（x≠0），
所以$\frac{1}{x}$＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解一元一次不等式組，在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏解．