Question

14．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，連接OA并延長(zhǎng)到點(diǎn)B，使AB=OA，過點(diǎn)B作x軸和y軸的垂線，垂足分別為C，D，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 23
• B． 18
• C． 11
• D． 8

Answer 1

分析 由點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由已知條件證出四邊形OCBD是正方形，得到陰影部分的面積是正方形的一半．

解答 解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，
∴A（2，2），
∴OB是∠DOC的平分線，
∵AB=OA，BC⊥OC，BD⊥OD，
∴四邊形OCBD是正方形，∴B（4，4），
∴S_陰影=S_△OBD=S_△OBD=$\frac{1}{2}$S_{正方形OCBD}=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$中k的幾何意義，由反比例函數(shù)的解析式去點(diǎn)的坐標(biāo)，求陰影部分的面積，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．