Question

15．某襯衣店將進(jìn)價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件．
（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤．
（3）當(dāng)銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）利用已知表示出每件的利潤以及銷量進(jìn)而表示出總利潤即可；
（2）將x=45代入求出即可求出月銷售量和銷售利潤；
（3）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：
y=（x-30）[600-10（x-40）]，
=-10x²+1300x-30000；
（2）當(dāng)x=45時，600-10（x-40）=550（件），
y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；
（3）y=-10x2+1300x-30000，
=-10（x-65）2+12250，
故當(dāng)x=65（元），最大利潤為12250元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值，得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．