Question

20．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A₁B₁C，當A₁落在AB邊上時，連接B₁B，取BB₁的中點D，連接A₁D，則A₁D的長度是（　�。�

• A． $\sqrt{7}$
• B． 2
• C． 3
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB、BC的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴AB=4，∠A=60°，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA=CA′，由∠A=60°，
∴△ACA′是等邊三角形，
∴AA′=2，
∴A′B=2，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△B₁BC是等邊三角形，
∴BB₁=2$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得，A₁D=$\sqrt{7}$
故選：A．

點評 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．