Question

9．已知菱形的周長(zhǎng)為16，有一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的面積為（　�。�

• A． $8\sqrt{3}$
• B． $6\sqrt{3}$
• C． $4\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出草圖，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)先求出邊長(zhǎng)AB，然后判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高，再利用菱形的面積公式計(jì)算即可得解．

解答 解：如圖所示，
∵菱形的周長(zhǎng)為16，
∴邊長(zhǎng)AB=BC=16÷4=4，
∵一個(gè)內(nèi)角∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
則BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，
根據(jù)勾股定理，AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以，菱形的面積為4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，能夠正確畫(huà)出圖形和求出菱形邊上的高是解題的關(guān)鍵．