Question

11．如圖，△ABC中，DE∥AC，EF∥AB，∠BED=∠CEF，
（1）試說(shuō)明△ABC是等腰三角形，
（2）探索AB+AC與四邊形ADEF的周長(zhǎng)關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，進(jìn)而再通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化得出結(jié)論；
（2）由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，由于∠BED=∠CEF，得到∠C=∠CEF=∠BED=∠B，于是得到EF=CF，DE=DB，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵DE∥AC
∴∠BED=∠C，
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠B，
∵∠BED=∠CEF，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）AB+AC=四邊形ADEF的周長(zhǎng)，
理由：∵DE∥AC，
∴∠BED=∠C，
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠B，
∵∠BED=∠CEF，
∴∠C=∠CEF=∠BED=∠B，
∴EF=CF，DE=DB，
∴AC+AB=CF+AF+AD+BD=EF+AF+AD+DE=四邊形EFAD的周長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．