Question

4．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各多少元？
（2）該商店平均每天賣出甲商品600件和乙商品400件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品之間價格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可；
（2）根據(jù)降價后甲乙每天分別賣出：（600+$\frac{m}{0.1}$100）件，（400+$\frac{m}{0.1}$100）件，每件降價后每件利潤分別為：（1-m）元，（2-m）元；即可得出總利潤，利用二次函數(shù)最值求出即可．

解答 解：（1）假設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各為x，y元，
根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{3（x+1）+2（2y-1）=19}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$．
答：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各為2元、3元；
（2）∵商店平均每天賣出甲商品600件和乙商品400件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．
∴甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元時，
甲乙每天分別賣出：（600+$\frac{m}{0.1}$100）件，（400+$\frac{m}{0.1}$100）件，
∵銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤是：甲乙每件的利潤分別為：3-2=1元，5-3=2元，
每件降價后每件利潤分別為：（1-m）元，（2-m）元；
w=（1-m）×（600+$\frac{m}{0.1}$100）+（2-m）×（400+$\frac{m}{0.1}$100），
=-2000m²+2000m+1400，
當(dāng)m=-$\frac{2a}$=-$\frac{2000}{2×（2000）}$=0.5元，
故降價0.5元時，w最大，最大值為：1900元，
∴當(dāng)m定為0.5元時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1900元．

點(diǎn)評 此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法的應(yīng)用，此題比較典型也是近幾年中考中熱點(diǎn)題型，注意表示總利潤時分別表示出商品的單件利潤和所賣商品件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．