Question

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，若AC=b，則BD=（　　）

• A． $\frac{2b}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}b$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}b$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}b$

Answer 1

分析 求BD的長應(yīng)利用銳角三角函數(shù)算出和直角三角形有關(guān)的AD長和CD長即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，∴∠CBD=30°，
在Rt△ABC中，tan30°=$\frac{BC}{AC}$
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{BC}$
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$b
在Rt△CBD中，CD=BC•tan30°=$\frac{1}{3}$b，
∴AD=AC-CD=b-$\frac{1}{3}$b=$\frac{2}{3}$b，
∵∠A=∠ABD
∴BD=AD=$\frac{2}{3}$b．
故選A．

點評 本題考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的線段的相應(yīng)線段的長度，主要應(yīng)用了三角函數(shù)值．