Question

9．如圖，?ABCD中，E為BC邊上一點，且AE交DC延長線于F，連接BF，下列關于面積的結論中錯誤的是（　�。�

• A． S_△ABD=S_△ADE
• B． S_△ABD=S_△ADF
• C． S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD
• D． S_△ADE=$\frac{1}{2}$S_?ABCD

Answer 1

分析 連接BD，分別過點E、B作EM⊥AD、BN⊥AD交DA與DA延長線于點M、N，則四邊形BNME為平行四邊形，得出BN=EM，
①由S_△ABD=$\frac{1}{2}$AD•BN，S_△ADE=$\frac{1}{2}$AD•EM，得出S_△ABD=S_△ADE；
②由S_△ADF=S_△ADE+S_△DEF，S_△ABD=S_△ADE，得出S_△ADF＞S_△ABD；
③由SSS證得△ABD≌△BCD，則S_△ABD=S_△BCD，再由S_?ABCD=S_△ABD+S_△BCD，得出S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD；
④由S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，S_△ABD=S_△ADE，得出S_△ADE=$\frac{1}{2}$S_?ABCD；
由此即可得出結果．

解答 解：連接BD，分別過點E、B作EM⊥AD、BN⊥AD交DA與DA延長線于點M、N，如圖所示：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BE∥NM，
∵EM⊥AD、BN⊥AD，
∴BN∥EM，
∴四邊形BNME為平行四邊形，
∴BN=EM，
①∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$AD•BN，S_△ADE=$\frac{1}{2}$AD•EM，
∴S_△ABD=S_△ADE，
∴A正確；
②∵S_△ADF=S_△ADE+S_△DEF，S_△ABD=S_△ADE，
∴S_△ADF＞S_△ABD，
∴B不正確；
③∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABD和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=BC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCD（SSS），
∴S_△ABD=S_△BCD，
∵S_?ABCD=S_△ABD+S_△BCD，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
∴C正確；
④∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，S_△ABD=S_△ADE，
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
∴D正確；
綜上所述，故選B．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形面積的計算等知識；熟練掌握同底等高的三角形面積相等，找出同底證明等高是解決問題的關鍵．