Question

3．△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，以AB為直徑的⊙O交AC、BC于E、F兩點(diǎn)，判斷△OEF形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AEO=∠A=50°∠OFB=∠B=70°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CEF=∠B=70°，∠CFE=∠A=50°，由平角的定義得到∠OEF=∠EFO=180°-70°-50°=60°，即可得到結(jié)論．

解答 解：△OEF是等邊三角形，
理由：∵OA=OE，OF=OB，
∴∠AEO=∠A=50°∠OFB=∠B=70°，
∵∠CEF=∠B=70°，∠CFE=∠A=50°，
∴∠OEF=∠EFO=180°-70°-50°=60°，
∴△OEF是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，平角的定義，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．