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18．如圖，D是△ABC中BC邊上任意一點(diǎn)，求證：2AD＜AB+BC+AC．

分析 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得AB+BD＞AD，AC+DC＞AD，在不等式兩邊分別相加，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 證明：∵在三角形ABD中AB+BD＞AD，在三角形ACD中AC+DC＞AD，
∴AB+BD+AC+DC＞2AD，
∴2AD＜AB+BC+AC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=6，將該矩形沿對(duì)角線BD翻折，使△DBG與△DBC在同一平面內(nèi)，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，BG交AD于點(diǎn)E，以BE為邊作等邊三角形PEF（P與B重合），點(diǎn)E、F位于AB兩側(cè)，將△PAF沿射線BD方向平移，當(dāng)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止平移．當(dāng)平移結(jié)束后，（即點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)），將△PAF繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜180°），A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′，直線PF′與直線BG的交點(diǎn)為M，直線F′A′與直線BG的交點(diǎn)為N，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△F′MN是直角三角形，且∠MNF′=90°時(shí)，則F′N的長度為2$\sqrt{3}$-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知直線m和位于直線兩側(cè)的點(diǎn)A和點(diǎn)B，在直線m上找一點(diǎn)C，使得CA和CB之差最大．畫出圖形，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．分解因式：4xy+2y2+14x+y-21．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如果一條弧長等于l，它的半徑等于R，這條弧所對(duì)的圓心角增加1°，則它的弧長增加（　�。�
A．$\frac{l}{n}$B．$\frac{nR}{180}$C．$\frac{180l}{πR}$D．$\frac{l}{360}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，以AB為直徑的⊙O交AC、BC于E、F兩點(diǎn)，判斷△OEF形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知x=-2是關(guān)于x的方程2（x-m）=4（2x-m）的解，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，把矩形OABC沿直線DE對(duì)折使點(diǎn)C落在點(diǎn)A（0，6）處，DE與AC相交于點(diǎn)F，且$\frac{EF}{AF}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線DE的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，在△ABC中，∠ACB=45°，D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在AC邊上，DE⊥DF，連接EF，若BE=1，EF=5，則線段AF的長為3$\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案